如图在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=分析

2019-10-30 09:26:57

 如图在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=

 
 
3
,曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.

(1)建立适当的坐标系,求曲线DE的方程;
(2)过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦,求出弦所在直线的方程.
魔方格
(1)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,
则A(-2,0),B(2,0),C(2,
 
 
3
),D(-2,3).
依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分.
∵a=
1
2
(|AD|+|BD|)=4,c=2,b2
=12,
∴所求方程为
x2
16
+
y2
12
=1(-2≤x≤4,0≤y≤2
 
 
3
)

(2)设直线方程y-
 
 
3
=k(x-2),即y=k(x-2)+
 
 
3
,将其代入
x2
16
+
y2
12
=1
(3+4k2)x2+(8
 
 
3
k-16k2)x+16k2-16
 
 
3
k-36=0
设弦的端点为M(x1,y1),N(x2,y2),则由
x1+x2
2
=2,知x1+x2=4,
∴-
8
 
 
3
k-16k2
3+4k2
=4,解得k=-
 
 
3
2

∴弦MN所在直线方程为y=-
 
 
3
2
x+2
 
 
3
,验证得知,这时M(0,2
 
 
3
),N(4,0)
适合条件.
故这样的直线存在,其方程为y=-
 
 
3
2
x+2
 
 
3

热门关注

又见蔷薇花开(2010年4月记)

语录

如图在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=分析

语录

正月十五祝福语大全

语录

美丽伤感的英文句子

语录

教师节搞笑祝福语

语录

有关黄河的俗语(1)

语录

qq空间日志伤感句子

语录

非主流唯美伤感句子

语录

关山月李白阅读答案

语录

赞美庐山的诗句

语录

关于读书的好词好句大全

语录

经典语录伤感短句

语录

麦田里的守望者名句(3)

语录

望洋台-成克大

语录

抹不去的忧伤

语录

南阳县君谢氏墓志铭欧阳修

语录

死神经典句子(5)

语录

爱情哲理名言名句

语录

一来就收徒弟(打一字)-谜语

语录

人生感悟格言20条

语录

五一放假作文

语录

夜骚扰经典通话语录(3)

语录

个性签名经典语句

语录

爱情纪念日短信

语录